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ガウス整数の最大公約数 [数学]

 今月初め、何人かの人に「ガウス整数 -7+11i と 11+12i の最大公約数を求めよ」という問題を送ってみた。
出題の意図は、ガウス整数でもユークリッドの互除法が使える、その練習問題ということ。

互除法の線で解答を知らせてくださった人が1人。

若い1人は、絶対値の素因数分解から探って、求めていた。普通そうするだろう。
さらに、ガウス整数でも、最大公約数を ax+by=d と表すことについて尋ねてみた。

その後、懇親会で一緒になった何人かには、解答例を配布して、後日楽しんでくださいと伝えた。上述の若い人が真剣に見てくれていたようで、よかった。

解答例は、HPに上げておいたが、互除法に関する解説は数ページの手書きをTeXに打ち込めていないのでHPに掲載できていない。

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映画「ラプラスの魔女」鑑賞 [映画]

本日の午前に、森本へ出かけて鑑賞した。5月4日の公開の前に本は読み終えたが、先週は用事があり、見に行けなかった。

桜井翔がどの役か知らずに行ったが、そうだったか。中岡刑事の役かとも思ったが、違った。そのほか、リリー・フランキーや志田未来も意外。朝ドラを4月以降もみているが、両方で重要な役の豊川さん。

原作と映画では、違いがあるのはいつものこと。今回もかなり、そう。

「月虹(げっこう)」は原作になかったと思うが、いい感じで映画に出てきたか。

本を読んで印象に残った言葉2つのうち1つが終盤で出てきて、やはり重要な表現だったと思った。もう1つは、映像でそんな感じが表現されていたが、セリフに取り上げられてはいながった。



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PY1RO Silent Key ? [無線]

QRZ.COMのPY1ROのところに、

 Reported Silent Key May 1, 2018

とある。事実かどうかわからないけど。

自分は、この局と2月に40mFT8で交信しており、LoTWでコンファームしているが、紙QSLもあるといいかなと 発送のためQRZ.comを見て気付いたのであった。

遥か昔、高校生の頃だったか、160mでこの局とJA7AO(だったと思う)が初交信の記事を読んだと思う。その後、40年くらいたって、ようやく160mのDXをやりはじめた。

その局とFT8で交信し、「へぇー」という感じであった。160mでPYと交信したことがないので、この伝説の局と交信できればなあと思ったが、残念。

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x^2+y^2=N の整数解の個数 [数学]

数日前から復習している。2年前にある程度まとめておいたものを振り返った。


1 ガウス整数環 \mathbb{Z}[i]における因数分解の考え方から、

x^2+y^2=N でgcd(x,y)=1なるものが存在するのは、Nの素因数分解が以下のいずれかのとき。

(1)N=p_1 ^{e_1} p_2 ^{e_2} .... p_k ^{e_k} (p_j は4で割って1余る素数)

(2)N=2 p_1 ^{e_1} p_2 ^{e_2} .... p_k ^{e_k} (p_j は4で割って1余る素数)

そして、gcd(x,y)=1 なる自然数の組(x,y)は、xとyの入れ替えを無視すると、2^{k-1}とおりである。


2 Jacobiの三重積公式を用いた母関数の考え方から

x^2+y^2=N の(0や負の整数も含めた)整数解(x,y)の個数は、

4×{(Nの約数で4で割って1余るものの個数)-(Nの約数で4で割って3余るものの個数)}

に等しい。


例1 x^2+y^2=5

・自然数では、順を無視すると(3,4)だけ。個数は2^{1-1}=1。

・整数解は、±(3,4)、±(3,-4)、±(4,3)、±(4,-3)の8個

 4で割って1余る約数は1と5の2個。3余る約数は無し。4×(2-0)=8.


例2 x^2+y^2=65

65=5×13

・自然数では、順を無視すると(1,8)、(4,7)の2個。2^{2-1}=2

・整数解は、上記2組の±とyだけをマイナスにしたものの±、さらにxとyを入れ替えたもので16個。

 約数は1,5,13,65でいずれも4で割って余りが1である。4×(4-0)=16.


例3 x^2+y^2=35
35=5×7

・自然数解はなし。35の因数に4で割って3余る7が含まれている。

・整数解も無し。

 約数は、1,5,7,35 で、4で割って余りが1のものは、1,5の2つ。3余るものが7,35の2つ。

 4×(2-2)=0


レポートをTeXに打つ予定であるが、いつ終わるか不明である。

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東野圭吾「ラプラスの魔女」読了 [読書]

映画が公開されるので購入した本。「祈りの幕が下りるとき」の本、映画のすぐ後に購入したが、少し時間がかかった。

「ラプラスの悪魔」という言葉は、学生の頃か、その後か忘れたが、見た覚えがあったのだが忘れていたので、本を読む前に調べた。「その瞬間の宇宙のすべての粒子の運動状況を把握し、無限の計算力を持てば、未来のことがすべて予測できる。その力を持つ存在をラプラスの悪魔という。」といった感じのことか。この本の最終盤にも記載されていた。そんな能力を持つ少女なので「魔女」である。

ナビエストークス方程式も出てくる。これも方程式の名前を目にしたことはあるが、内容は全く知らない。クレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題になっているというので、数学セミナーで見たのかもしれない。もっと以前、学生の頃に目にしたかもしれない。

この本は、最後に行くにしたがって面白さが増してきた印象がある。


さて、この本の本質とは違うだろうけど、いいなと思った所。

「・・・世界は一部の天才や、あなたのような狂った人間たちだけに動かされているわけじゃない。一見何の変哲もなく、価値もなさそうな人々こそが重要な構成要素だ。人間は原子だ。一つ一つは凡庸で、無自覚に生きているだけだとしても、集合体となった時、劇的な物理法則を表現していく。この世に存在意義のない個体などない。ただの一つとして。」

と言ったのは、超越した存在としての登場人物。


「・・・所詮、俺たちは駒だ。しかも、歩だ。世の中を動かしているのはもっともっと上の存在なんだ。歩は、何も考えずに、一つ一つ前に進んで行くしかない。ほかのことは考えなくていい。」

と言ったのは、上からの命令で、部下の捜査の中止を命ずる人。

「歩は、何も考えずに、一つ一つ前に向かって進んで行くしかない」・・・自分に当てはまることである。


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異動 [general]

異動で4月から富山市へ通勤することになった。

朝、6:30頃に家を出ることになるか。すると8時前に到着する。

ここ2年間は、自動車で30分の勤務地で、朝7:30頃まで無線をしていても大丈夫であった。今度の勤務地は、富山駅に近いところで、ちょっと家を出るのが遅れると、渋滞で困ったことになる感じである。

昨年2月くらいから朝の160mでがんばってみたが、今度の冬のシーズンは、週末だけかな。

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中山七里「どこかでベートーベン」読了 [読書]

「さよならドビュッシー」などに登場する岬洋介の高校時代の物語。

殺人事件とその解決についてに加えて、天才と普通の人の間にある決して埋めることのできないギャップについて、かなり書かれている。

岬洋介の登場する物語、「おやすみラフマニノフ」他は、何冊四だったのだったか。結構前のことになる。

ここ数日、列車等で何度も移動することになり、本を読む時間がたくさんあった。

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映画「北の桜守」鑑賞 [映画]

JMAXシアターにて鑑賞。立体駐車場が満車で、映画館到着は時間ギリギリ。


見ているお客さんがジーンときているところやにこやかな気持ちになるところ、館内のその様子が伝わってきていた。

普通の映画とちょっと違うのは、表現で劇場での演劇のような感じのシーンをいくつも交えていること。


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やじろべえアンテナの方向変更 [無線]

先日から、pediで賑やかである。

特に、TY,TN、3C3/3C0 そして、TJと、西アフリカ方面から同時に出てきている。いずれも我が家からすると極めて悪い方向である。

特に、10MHzは、以前、トライバンド八木の上にあげていたM社のマルチバンドDPよりかなり飛びが悪い。SWRが2を超えているが、714の下にかなり接近して設置しているので、まあ、仕方ないかと思っていた。10MHzでは3c3Wとの交信まで3日かかった。TN5は出始めの日に結構呼んだができず。TY7も強い信号で出ていたが飛ばず。3C0は、2日がかりで、呼ぶ人も相当少なくなってもとってもらえず、どうなっているのかという状態の末ようやくできた。

714に影響が無いようにと思い、ブームの直ぐ下にブームと同じ向きに設置していた。今日、思い立ってタワーに登り、714のエレメントと同じ方向へと変更してきた。

タワーの上で見ると、714のラジエターは結構垂れているので、やじろべえと結構近いように見える。影響が無いか若干心配であった。シャックに戻ると、やじろべえの10MHzのSWRは1.5未満に下がっており、714もOK.

飛びについては、午後、TN,TJを10MHzで割と順番を待たずに交信できたが、LPの時間だったので、先日朝SPで呼んでも呼んでも届かない状態と単純に比較はできない。悪くはないと思うが。

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映画「空海 美しき王妃の謎」鑑賞 [映画]

JMAXシアターで映画を見るのは初めてだった。

ネット上でも書き込みがあるが、話の内容が空海というタイトルと・・・・?

楊貴妃の死の謎について、空海と白楽天が真実(?)に迫っていくという展開で、阿倍仲麻呂も楊貴妃の間近に登場する、真実を解明して、白楽天の長恨歌が完成する。

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